Fonctions et suites


Les parcours :

  • Notion de fonction
    •    Image, antécédent - Représentations graphiques - Résolutions graphique d’équation - Parité -
       Variations

  • Fonctions de référence
    •    Fonction carré - Fonction inverse - Fonction racine carrée - Fonction cube -
       Fonction valeur absolue - Fonctions affines - Fonctions homographiques

  • Dérivation
    •    Nombre dérivé - Fonction dérivée - Variations - Dérivée d’une fonction composée

  • Fonctions du second degré
    •    Forme canonique - Équation du second degré - Signe d’un trinôme

  • Limites, continuité, convexité

  • Fonction exponentielle et fonction logarithme

  • Intégration
    •    Primitives - Calculs d’intégrales

  • Équations différentielles

  • Généralités sur les suites
    •    Termes - Variation - Limite - Démonstration par récurrence - Suite majorée, minorée

  • Suites arithmétiques et suites géométriques
    •    Suites arithmétiques - Suites géométriques - Suites arithmético-géométriques


    Numérique, algorithmique Problèmes ouverts, jeux
    		 
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    les fonctions, les suites

     

     

    Parcours NOTION DE FONCTION

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         Notion de fonction
         Variations


    Image, antécédent

    Calculer une image par une fonction (1)
    Calculer une image par une fonction (2)
    Calculer un antécédent par une fonction (1)
    Calculer un antécédent par une fonction (2)
    Comprendre les notations sur les fonctions
    f : x ↦ x² , f(x) = x² , y = x²
    EXERCICE : Utiliser les notations sur les fonctions
    EXERCICE : Calculer une image par une fonction
    EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (1)
    EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (2)
    EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (3)
    Résoudre un problème à l'aide d'une fonction
    Compléter un tableau de valeurs
    Déterminer une image et un antécédent dans un tableau
    EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent dans un tableau
    Calculer avec les fonctions - Tuto CASIO
    Calculer avec les fonctions - Tuto HP
    Calculer avec les fonctions - Tuto TI
    Afficher une courbe - Tuto TI
    Afficher une courbe - Tuto CASIO
    Afficher une courbe - Tuto HP
    Afficher un tableau de valeurs - Tuto TI
    Afficher un tableau de valeurs - Tuto CASIO
    Afficher un tableau de valeurs - Tuto HP

    Représentations graphiques

    		 Résolutions graphiques d’équations, d’inéquations


    Parité d’une fonction


    Variations

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    Parcours FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

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         Fonctions de référence
         Fonctions affines


    Fonction carré


    Fonction inverse


    Fonction racine carrée


    Fonction cube


    Fonction valeur absolue







    		 Fonctions affines

    Reconnaître l'expression d'une fonction affine
    Reconnaître une fonction affine (programme de calculs)
    Résoudre un problème à l'aide des fonctions affines
    Déterminer les variations d'une fonction affine
    Représenter une fonction affine (2 points)
    EXERCICE : Représenter une fonction affine (2 points)
    Représenter une fonction affine
    EXERCICE : Représenter une fonction affine
    Représenter une fonction affine (coefficients)
    EXERCICE : Représenter une fonction affine (coefficients)
    Représenter une fonction affine (coefficient=fraction)
    Déterminer graphiquement une fonction linéaire
    Déterminer graphiquement une fonction affine (1)
    Déterminer graphiquement une fonction affine (2)
    EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (1)
    EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (2)
    Étudier le signe d'une fonction affine
    EXERCICE : Étudier le signe d'une fonction affine
    Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)
    EXERCICE : Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)
    Déterminer une fonction affine par 2 nombres et leurs images
    Déterminer par calcul une fonctions affine
    QCM Pour s’évaluer : Les fonctions affines
    QCM Pour s’évaluer : Les fonctions de référence

    Fonctions homographiques

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    Parcours DÉRIVATION

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         Dérivation
         Dérivation (la suite)


    Nombre dérivé

    Calculer le nombre dérivé (1)
    Calculer le nombre dérivé (2)
    EXERCICE : Calculer le nombre dérivé (Niv.1)
    EXERCICE : Calculer le nombre dérivé (Niv.2)
    Démontrer la non dérivabilité de la fonction valeur absolue en 0
    Déterminer graphiquement le nombre dérivé
    Déterminer graphiquement le nombre dérivé et l'équation de la tangente
    Déterminer graphiquement une tangente à une courbe
    EXERCICE : Déterminer graphiquement une tangente à une courbe
    Déterminer une équation d'une tangente à une courbe
    Afficher une équation d'une tangente - Tuto TI
    Afficher une équation d'une tangente - Tuto Casio
    DÉMONSTRATION : Equation de la tangente à une courbe
    DÉMONSTRATION : Dérivée de la fonction carré
    DÉMONSTRATION : Dérivée de la fonction inverse
    DÉMONSTRATION : La fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0
    DÉMONSTRATION : (uv)' = u'v + uv'
    QCM Pour s’évaluer

    Fonction dérivée

    		 Variations d’une fonction


    Dérivée d’une fonction composée

    Identifier la composée de deux fonctions
     Composer deux fonctions
    Déterminer la dérivée d’une fonction composée f(ax+b)
    Déterminer la dérivée d’une fonction composée (1)
    Déterminer la dérivée d’une fonction composée (2)
    Déterminer la dérivée d’une fonction composée (3)
    Etudier une fonction composée 1/6 : Ensemble de définition
    Etudier une fonction composée 2/6 : Limites
    Etudier une fonction composée 3/6 : Dérivabilité
    Etudier une fonction composée 4/6 : Variations
    Etudier une fonction composée 5/6 : Asymptotes
    Etudier une fonction composée 6/6 : Représentation
    EXERCICE : Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation

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    Parcours FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ

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    Forme canonique

    Déterminer la forme canonique d'une fonction du 2nd degré (1)
    Déterminer la forme canonique d'une fonction du 2nd degré (2)
    Reconnaître la forme canonique d'une fonction du second degré
    EXERCICE : Déterminer la forme canonique d'une fonction du second degré
    Déterminer l'extremum d'une fonction du 2nd degré (1)
    Déterminer l'extremum d'une fonction du 2nd degré (2)
    Déterminer les variations (et l'extremum) d'une fonction du second degré
    Déterminer les caractéristiques d’une parabole
    EXERCICE : Déterminer le sommet d'une parabole
    Associer une fonction du second degré (développée) à sa représentation graphique
    EXERCICE : Déterminer une fonction du second degré (sommet donné)
    EXERCICE : Déterminer l'expression d'une fonction du second degré (trois points)
    EXERCICE : Déterminer les variations d'une fonction du 2nd degré

    Équations du second degré

    		 Signe d’un trinôme

    Factoriser un trinôme
    Déterminer des fonctions du 2nde degré (racines)
    EXERCICE : Factoriser un trinôme
    Second degré : Forme canonique, développée ou factorisée
    EXERCICE : Déterminer l'expression d'une fonction du second degré (sommet, racines)
    Déterminer le signe d'une fonction du 2nd degré donnée sous sa forme factorisée
    Associer une fonction du second degré (factorisée) à sa représentation graphique
    Etudier le signe d’un polynôme du second degré
    Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée
    Etudier le signe d'un trinôme (1)
    Etudier le signe d'un trinôme (2)
    Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme
    EXERCICE : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme (1)
    EXERCICE : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme (2)
    Etudier la position relative de deux courbes
    EXERCICE : Etudier la position relative de deux courbes
    QCM Pour s’évaluer (1)
    QCM Pour s’évaluer (2)













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    Parcours LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ

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         Limites des fonctions
         Continuité
         Convexité


    Limites des fonctions








    		 Continuité


    Convexité

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    Parcours FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

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         Fonction exponentielle
         Fonction logarithme


    Fonction exponentielle

    Dériver une fonction exponentielle
    Appliquer les formules sur la fonction exponentielle
    EXERCICE : Appliquer les formules sur la fonction exponentielle
    Résoudre une équation avec des exponentielles
    EXERCICE : Résoudre une équation avec des exponentielles
    EXERCICE : Résoudre une équation avec des exponentielles (expert)
    Résoudre une inéquation avec des exponentielles
    EXERCICE : Résoudre une inéquation avec des exponentielles
    Dériver une fonction avec des exponentielles
    EXERCICE : Dériver une fonction avec des exponentielles
    Etudier une fonction exponentielle
    Etudier une fonction exponentielle (e^kt) dans une situation concrète
    EXERCICE :Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x
    Calculer une limite par croissance comparée (exp et puissances)
    DÉMONSTRATION : Limites en +∞ et en –∞ de la fonction exponentielle.
    DÉMONSTRATION : Croissance comparée de x ↦ xn et exp en +∞
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation
    		Fonction logarithme

    Appliquer les formules sur les logarithmes
    Résoudre une équation contenant des logarithmes (1)
    Résoudre une équation contenant des logarithmes (2)
    Résoudre une équation à l'aide de logarithmes
    Résoudre une inéquation contenant des logarithmes
    Dériver une fonction contenant des logarithmes
    DÉMONSTRATION : Calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien
    Calculer la limite d'une fonction logarithme
    Calculer une limite par croissance comparée (1)
    Calculer une limite par croissance comparée (2)
    DÉMONSTRATION : Limite en 0 de x ↦ x ln(x)
    Etudier une fonction contenant des logarithmes
    Etudier la position relative : logarithme népérien et droite y=x
    Etudier une fonction logarithme 1/3 : Limites
    Etudier une fonction logarithme 2/3 : Variations
    Etudier une fonction logarithme 3/3 : Représentation














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    Parcours INTÉGRATION

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         Intégration


    Primitives















    		 Calculs d’intégrales

    Calculer une intégrale par calcul d'aire
    Calculer une intégrale - Tuto HP
    Calculer une intégrale - Tuto TI
    Calculer une intégrale - Tuto CASIO
    Etudier une fonction définie par une intégrale
    DÉMONSTRATION : La fonction F : x ↦ ∫ƒ(t)dt est une primitive de ƒ
    Calculer une intégrale (1)
    Calculer une intégrale (2)
    Calculer une intégrale (3)
    DÉMONSTRATION : Si F est une primitive de f alors ∫f(x)dx = F(b) - F(a)
    DÉMONSTRATION : Formule de l'intégration par parties
    Calculer une intégrale à l'aide des formules de linéarité
    Encadrer une intégrale
    Calculer l'aire entre deux courbes
    Calculer la valeur moyenne d'une fonction
    Calculer une intégrale par parties (1)
    Calculer une intégrale par parties (2)
    Calculer une intégrale par parties (3)
    Étudier une suite d’intégrales

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    Parcours ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

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         Équations différentielles








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    Parcours GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES

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         Les suites (1)
         Les suites (2)


    Calcul de termes


    Variation










    		 Limite d’une suite


    Démonstration par récurrence


    Suite majorée, minorée


    UN PEU D’HISTOIRE : Le problème de Syracuse

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    Parcours SUITES ARITHMÉTIQUES, SUITES GÉOMÉTRIQUES

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         Les suites arithmétiques et géométriques


    Suites arithmétiques

    Déterminer l'expression générale d'une suite arithmétique
    DÉMONSTRATION : Terme général d'une suite arithmétique
    Démontrer qu'une suite est arithmétique
    Déterminer une suite arithmétique
    Etudier le sens de variation d'une suite arithmétique
    Calculer la somme des termes d'une suite arithm. (1)
    Calculer la somme des termes d'une suite arithm. (2)
    EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique (1)
    EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique (2)
    DÉMONSTRATION : Somme des termes d'une suite arithmétique
    Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto TI
    Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Casio
    Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Numworks
    Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Python












    		Suites géométriques

    Reconnaitre une suite arithmétique et une suite géométrique
    EXERCICE : Déterminer la nature d'une suite
    Déterminer l'expression générale d'une suite géométrique
    DÉMONSTRATION : Terme général d'une suite géométrique
    Démontrer qu'une suite est géométrique
    Déterminer une suite géométrique
    Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique
    EXERCICE : Déterminer la variation d'une suite géométrique
    Calculer la limite d'une suite géométrique (1)
    Calculer la limite d'une suite géométrique (2)
    Calculer la limite d'une suite géométrique (3)
    DÉMONSTRATION : Limite de (qn)
    Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (1)
    Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (2)
    Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (3)
    Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géométrique
    EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique
    DÉMONSTRATION : Somme des termes d'une suite géométrique
    QCM Pour s’évaluer

    Suites arithmético-géométriques


    UN PEU D'HISTOIRE : Un calcul fabuleux

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    Actuellement

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    Statistiques

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