La géométrie autour de nous

 

Qu’on aime ou qu’on n’aime pas, on vit avec. Chaque jour, la géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions. Elles nous émerveillent, on les observe, on les regarde, on leur emprunte leurs propriétés pour nos besoins.
Elle n’a pas attendu l’homme pour exister, la géométrie n’est pas « un crayon, une règle et un compas ». Elle est nature et dans la nature. C'est l’homme qui est allé la quérir pour ses exigences de la vie pratique. L’historien grec Hérodote (-484 ; -425) lui accordait d’ailleurs des fondements mystiques et la considérait comme un don du Nil (voir Histoire de la géométrie).

La nature cache en elle les plus belles représentations géométriques. Il suffit d’ouvrir les yeux et de regarder autour de nous. (Voir aussi le dossier sur les fractales) Pour faire instantanément de nombreux cercles parfaits, pas besoin de compas, un caillou dans la mare et les ondes de l’eau feront le reste. Les cristaux, souvent collectionnés pour leur beauté, recèlent aussi de propriétés géométriques. Les photos ci-dessous montrent un flocon de neige vu au microscope (sa taille est d’environ un cinquième de millimètre), des cristaux de quartz, très utilisés dans l’industrie (verre, montres, microphones,…) et juste en dessous des pyrites aux formes cubiques. À la Chaussée des Géants (sur la côte nord du Comté d’Antrim en Irlande du Nord), les rochers forment des prismes à base hexagonale (photo de droite).

Rippled Surface, M.C.Escher, 1950

En cherchant plus loin dans l’infiniment petit, on trouve les molécules constituées d’atomes liés les uns avec les autres pour former des polygones ou des polyèdres réguliers. Ci-contre, une molécule de caféine dont les liaisons construisent un hexagone et un pentagone.

Le monde animal et le monde végétal offrent également de nombreux exemples.
Certaines espèces possèdent des structures géométriques étonnantes comme la spirale d’or (déduite du nombre d’or) que l’on retrouve dans la pomme de pin, la fleur de tournesol, de cactus ou l’ammonite (ci-dessous).

Il existe bien d’autres similitudes comme par exemple l’œil de mouche (vu au microscope) et le nid de guêpes tous deux formés de petits hexagones.

Etonnant aussi, la petite araignée qui construit une toile aux formes géométriques remarquables et dont la taille est gigantesque comparée à la sienne.

Même dans l’homme, Leonard de Vinci a trouvé une organisation géométrique. Il l’a représenté les bras et jambes écartés en montrant qu’il pouvait être inscrit dans les figures géométriques les plus parfaites : le cercle et le carré.

L'homme de Vitruve, L. de VINCI, 1490

Dans l'architecture, l’homme n’a cessé d’imiter la nature et ses géométries régulières pour leurs aspects esthétiques mais aussi pratiques (voir Histoire de la géométrie).
Ci-dessous, les photos montrent de gauche à droite et de haut en bas la citée d’Our en Mésopotamie (crée au IIIe millénaire avant J.C.), les arènes de Nîmes dont la forme est ellipsoïdale (voir d'autres exemples de représentations de coniques), la rosace de la cathédrale de Strasbourg et enfin le Parthénon à Athènes où l’on retrouve sur sa façade la présence du nombre d’or dans le rectangle d’or.

Un autre exemple remarquable est la commune de Neuf-Brisach (Haut-Rhin), fortification à la forme octogonale qui fut réalisée par Vauban au début du XVIIème siècle : photo de gauche ci-dessous.

 

A Grammichele en Sicile (Italie), les rues forment des hexagones concentriques : photo de droite ci-dessus.

La géométrie reste encore très présente dans l’architecture des temps modernes comme à Sun City en Arizona où les habitations suivent un tracé circulaire. La ville de New York possède elle aussi une structure géométrique très régulière puisque les rues et avenues sont implantées de façon parallèle et perpendiculaire pour former un quadrillage. Comme toutes les rues et avenues sont numérotées, New York est un repère du plan en taille réelle. Il n’est donc pas nécessaire d’utiliser un plan pour se diriger. Le site Mr. Beller’s Neighborhood propose de visiter virtuellement en vues aériennes la ville de New York et d’en observer l’implantation architecturale.

Surprenante également, les sphères de l'Atomium de Bruxelles, construites pour l'Exposition Universelle de 1958. L'édice propose aujourd'hui des expositions autour des sciences. Voir le site : atomium.be Et enfin, les batiments de l'école Heinz-Galinsky de Berlin, placés dans la disposition des pétales d'un tournesol, respectent des proportions liées au nombre d'or.

Au coeur de Philadelphia, dans un gigantesque campus d'entreprises, le Central Green est un parc aux formes arrondies qui nous fait penser à un Sangaku japonais.

Etonnants lotissements à Brøndby dans la banlieue de Copenhague.

L’Art a su aussi exploiter l’esthétisme des formes géométriques.
Vers 1900 naît un mouvement d’un genre nouveau avec Pablo Picasso et Georges Braque, le cubisme. Les formes sont fragmentées et s’inscrivent dans des configurations géométriques.
Insolite aussi, Maurits Cornelis Escher qui a placé la géométrie au premier plan de ses œuvres. En jouant avec elle et ses propriétés, il a crée des paysages oniriques aux perspectives invraisemblables.
Voir le site mcescher.com.

Femme en chemise dans fauteuil, P.Picasso, 1908

Relativity, M.C.Escher, 1953

A l'intérieur de la Basilique Sainte-Cécile d'Albi, on peut admirer de gigantesques fresques murales qui présentent sous forme de pavages des figures géométriques tridimensionnelles.

Les inspirations géométriques dans l’art sont encore nombreuses et variées. Ci-dessous sont représentés des meubles de Queyras connus pour leurs célèbres et harmonieuses rosaces.

Le château de Villandry datant du XVIème siècle possède des jardins d’ornement magnifiques aux formes géométriques régulières (carrés, triangles, croix, rosaces, …) qui présentent de nombreuses symétries ou invariances par rotations.

Même la cuisine fait appel à la géométrie. Voyez ces sushis réalisés par @sushiartisan ! On aurait bien envie de les déguster !

Pour finir, rappelons l'étymologie du mot "géométrie" qui vient du grec "gê" et "metron" signifiant "la mesure de la terre" et qui exprime encore ce caractère naturel et commun de la géométrie dans notre environnement.