Euler

Leonhard Euler - Suisse (1707 ; 1783)

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Leonhard Euler est issu d’une famille modeste vivant dans une ville près de Bâle en Suisse. Là, il suit des cours dans une école qui n’offre qu’un enseignement élémentaire et c’est son père qui l’initie aux premiers éléments des mathématiques. A 13 ans, il entre à l’Université de Bâle pour y étudier la philosophie et le droit. Il obtient son diplôme de philosophie à 16 ans mais son père qui souhaite le voir devenir pasteur, le pousse vers des études de théologie.
Très tôt, il devient l’élève de Johann Bernoulli (1667 ; 1748) un ami de son père, éminent mathématicien qui remarque son talent pour les maths.


Johann Bernoulli

La suisse ne lui permettant pas de faire une carrière ambitieuse dans les sciences, il se voit appelé à Saint-Pétersbourg en 1727 par Catherine Ière, impératrice de Russie, sur la recommandation de Daniel (1700 ; 1782) et Nicolas Bernoulli (1687 ; 1759). En 1733, il succède à Daniel Bernoulli en qualité de professeur et à partir de 1740 il devient également responsable du département de géographie.

Euler rencontre la fille d’un artiste russe avec laquelle il aura 13 enfants dont seulement cinq survivront. Il est un père patient et attentionné. Euler raconte avoir fait ses plus belles découvertes avec un bébé dans ses bras et ses enfants jouant à ses pieds.
A 33 ans, il perd un oeil et bientôt il ne peut distinguer que de grands caractères tracés à la craie sur une ardoise.
En 1741, Frédéric II le Grand, roi de Prusse, le fait venir à Berlin pour rejoindre l’Académie de sciences. Mais il ne s’entend que moyennement avec ce dernier qui le surnomme le "Cyclope mathématique" en référence à son handicap. Il retourne à Saint-Pétersbourg en 1766, ville qu’il ne quittera plus.

Son activité restera constante jusqu’à la fin de sa vie.
Aidé par une mémoire phénoménale, il dicte ses textes à ses fils ou son valet, en ayant toujours le souci de la clarté dans ses écrits. En dépit de son handicap, Euler produira près de la moitié de son œuvre après 1765 en traitant de toutes les branches des mathématiques.
Il meurt à Saint-Pétersbourg en 1783 alors âgé de 76 ans.




Leonhard Euler


En théorie des nombres, Euler démontre la conjecture de Fermat dans le cas n=3, étudie les nombres parfaits (nombre égal à la somme de ses diviseurs propres) et entretient des correspondances avec Christian Goldbach (1690 ; 1764), célèbre aujourd’hui pour sa conjecture.


Dans Introductio in analysin infinitorum (1748), il pose les fondements de l’analyse mathématique et de la mécanique analytique. Euler établit la célèbre constante, notée γ (gamma), qui porte aujourd’hui son nom : γ = 0,57721566490153286060…
Sa nature est un problème ouvert, on ne sait pas s’il s’agit d’un nombre rationnel ou irrationnel. Aujourd’hui près de 108 000 000 décimales de ce nombre sont connues. Le record est détenu par Patrick Demichel et Xavier Gourdon depuis 1999. La constante d’Euler, définit comme suit, demande quelques connaissances du lycée :

Euler fonde ce qu’on appelle aujourd’hui l’analyse fonctionnelle en donnant une définition précise de la notion de fonction. Nous lui devons la notation f(x) pour désigner l’image d’un nombre x par une fonction f.
Mais ce n’est de loin pas la seule notation qu’il introduit dans le langage des mathématiques. Il utilise la lettre grecque Σ comme symbole de sommation. Par exemple, 1 + 2 + 3 + … + 1000 trop long à écrire se note :

Il propose le célèbre pour le nombre Pi, la lettre i pour la racine carrée de -1 et le fameux e base des logarithmes népériens.
Il établit à ce sujet, une formule liant ces trois nombres : e + 1 = 0 et une seconde mettant en relation la trigonométrie et l’analyse complexe : eix = cos x + i.sin x.



Leonhard Euler - Billet de 10 francs suisse

Dans Institutiones calculi intégralis (1768/70), Euler développe également le calcul différentiel de Wilhelm Gottfried von Leibniz (1646 ; 1716) et la méthode des fluxions d’Isaac Newton (1642 ; 1727). Il prolonge les travaux des Bernoulli et met en place la notion d’équation aux dérivées partielles et le calcul des variations par la recherche des extrema sur les courbes.
En 1755, il publie Institutiones calculi differentialis, cum ejus usa in analysin infinitorum ac doctrinis serierum qui renferme ses recherches sur les séries.
Dans Vollständige Anleitung zur Algebra (Introduction complète à l’algèbre), publié en allemand en 1770, il présente ses travaux d’>algèbre élémentaire et démontre des théorèmes fondamentaux.

En géométrie, il démontre une formule due à René Descartes (1596 ; 1650) et qui porte aujourd’hui son nom :

S - A + F = 2

où S, F et A désignent respectivement le nombre de sommets, de faces et d'arêtes d’un polyèdre convexe.


La célèbre droite d’Euler (alignée sur le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l’orthocentre d’un triangle) était un résultat déjà connu de Robert Simson (1687 ; 1768), mais le nom de ce dernier désigne une autre droite en relation avec le triangle.


Euler s’intéresse également à des problèmes d’astronomie tels que l’étude des orbites des planètes ou la trajectoire des comètes. Avec le mathématicien et astronome Alexis Clairaut (1713 ; 1765), il présente une théorie des mouvements de la lune.


Alexis Clairaut

Euler écrit aussi des ouvrages de physique : Mechanica, sive motus scientia, analytice exposita (1736), Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765). Il y définit le centre d’inertie, les moments d’inertie et les axes principaux d’inertie et traite sur la mécanique du point matériel. Il établie également des résultats dans de nombreux domaines tels que l’hydrodynamique, l’hydraulique, l’optique, l’élasticité, l’acoustique, la théorie des ondes lumineuses, …
Dans Lettres à une princesse d'Allemagne (la princesse d'Anhalt-Dessau, nièce du roi de Prusse), écrites de 1760 à 1762, Euler s'occupe de physique et de philosophie.


Emmené par sa passion et son acharnement au travail, Euler nous laisse une œuvre gigantesque de 886 livres et articles qui abordent presque tous les domaines des mathématiques et des sciences en général.

 

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