Le théorème de Clairaut




Mathématicien de génie, Alexis Clairaut (1713 ; 1765) propose dès l'âge de treize ans ses premiers travaux à l'académie des sciences. A l'âge de seize, il écrit un ouvrage sur les courbes et publie à dix-huit ans un traité complet de géométrie analytique. Il s'intéresse également à l'astronomie pour laquelle il effectue des calculs sur les orbites des astres et la masse des planètes.


Le théorème qui porte son nom est le suivant :

Soit trois parallélogrammes ABFG, BCDE et ACHK construits autour d'un triangle ABC.
On note M le point d'intersection des droites (FG) et (HK). Si les segments [AM] et [BE] sont parallèles et de même longueur alors l'aire du parallélogramme BCDE est égal la somme des aires des deux autres parallélogrammes.



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Une démonstration sous forme d'exercice sur le site mathwebs.

   
   

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