La formule de Héron

 

On ne sait pas grand-chose de ce personnage de l’Antiquité connu pour ses travaux en optique. Héron d’Alexandrie aurait vécu au alentour du Ier siècle de notre ère mais nous n'avons aucune certitude à ce sujet.
Il était ingénieur, géomètre et inventeur de nombreuses machines telles que la pompe à incendie, l’orgue à vent ou la machine à vapeur appelée l’éolipyle.

Si la formule porte son nom, c'est parce qu'il l'a démontrée. La démonstration a été retrouvée en 1896 à Constantinople dans l'ouvrage Metrica. Cette formule étonnante de simplicité est pourtant méconnue des collégiens. Elle permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque à partir de la longueur de ses côtés :

a, b et c étant les longueurs des côtés du triangle et p le demi périmètre, soit p = (a+b+c) :2
alors l’aire du triangle est :