La conjecture de Syracuse

 

Lothar Collatz

 

Conjecture de Syracuse en vidéo


En mathématiques, on appelle conjecture, une règle qui n'a jamais été prouvée. On a vérifié cette règle sur beaucoup d'exemples mais on n'est pas sûr qu'elle soit toujours vraie.
C'est le cas de la conjecture de Syracuse découverte par le mathématicien allemand Lothar Collatz en 1930.
Depuis, bon nombre de mathématiciens cherchent à expliquer pourquoi cette conjecture est vraie, mais aujourd'hui personne n'y est encore arrivé.

Toi, jeune mathématicien en herbe, si tu réussis à prouver cette conjecture, tu deviendras célèbre et ton nom figurera dans les livres de maths !


Enoncé de la conjecture de Syracuse


Prendre un nombre entier:
- Si ce nombre est pair, le diviser par 2.
- Si ce nombre est impair, prendre le triple et ajouter 1.

On obtient un nouveau nombre entier et on recommence :
- Si ce nombre est pair, le diviser par 2.
- Si ce nombre est impair, prendre le triple et ajouter 1.

Et on recommence ainsi de suite avec les entiers successifs obtenus...
La conjecture de Syracuse dit qu’à la fin, on obtient toujours 1.


Exemple :

On choisis le nombre entier 10.
10 est pair, on prend la moitié, on trouve 5.
5 est impair, on prend le triple et on ajoute 1, on trouve 16.
16 est pair, on prend la moitié, on trouve 8.
8 est pair, on prend la moitié, on trouve 4.
4 est pair, on prend la moitié, on trouve 2.
2 est pair, on prend fa moitié, on trouve 1.

C'est fini, la conjecture est vérifiée avec 10 au départ !


   
   

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