Le miroir
Author: Yvan Monka - m@ths et tiques 2011

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Oeil

Monter/Descendre

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1) Pourquoi est-il possible de se voir entièrement dans un miroir plus petit que soi.
2) Quelle est la hauteur minimale d’un miroir pour qu’une personne de 1,80 m puisse s’y voir entièrement ? Expliquer.
3) De manière générale, démontrer que la hauteur d’un miroir doit au moins être égale à la moitié de la taille d’une 
personne pour qu’elle puisse s’y voir entièrement.
4) Arthur affirme que son miroir est trop petit pour qu’il puisse se voir entièrement. Clara lui conseille de se reculer. 
Que peut-on penser du conseil de Clara ? Expliquer.

E = (11.146903947718696, 2.7646955861345694)
F = (11.146903947718696, -0.5623517655934495)
b_1 = Line(E, F)
T_1 = (7.93062757296694, 2.521085586459372)
P_1 = (7.93062757296694, -1.0632076945259712)
A'_1 = Mirror(T_1, b_1)
B'_1 = Mirror(P_1, b_1)
b = Segment(T_1, A'_1)
c = Segment(P_1, B'_1)
R_1 = Intersect(b_1, b)
S_1 = Intersect(b_1, c)
n = Segment(R_1, S_1)
G = (6.114138328718021, -5.99219876998958)
H = (23.85318477053044, -5.99219876998958)
p = Line(G, H)
B_1 = Point(p)
S = Point(p)
q = OrthogonalLine(S, p)
r = Circle(S, n)
R = Intersect(r, q, 2)
B' = Mirror(B_1, q)
s = Segment(B_1, B')
t = OrthogonalLine(R, q)
a_1 = OrthogonalLine(B_1, s)
c_1 = OrthogonalLine(B', s)
A_1 = Intersect(t, a_1)
A' = Intersect(t, c_1)
e_1 = Segment(A_1, R)
h_1 = Segment(R, A')
i_1 = Segment(A', B')
l_1 = Segment(B_1, A_1)
m_1 = Segment(B_1, S)
n_1 = Segment(S, B')
p_1 = Segment(S, R)
O = Point(l_1)
q_1 = Line(O, A')
r_1 = Line(B', O)
A = Intersect(q_1, p_1)
B = Intersect(r_1, p_1)
s_1 = Segment(O, A)
t_1 = Segment(A, A')
a_2 = Segment(B, O)
b_2 = Segment(B, B')
c_2 = Segment(B, A)
d_2 = Segment(R, A)
e_2 = Segment(B, S)
I = Point(Circle[B_1, 1.4])
f_2 = Segment(B_1, I)
g_2 = OrthogonalLine(I, f_2)
h_2 = OrthogonalLine(A_1, l_1)
J = Intersect(g_2, h_2)
K = Point(Circle[S, 0.5])
i_2 = Segment(S, K)
L = Point(Circle[K, 0.7])
j_2 = Segment(K, L)
poly1, d, o, c_3 = Polygon(O, A, B)
poly2, d_1, b', a', c_4 = Polygon(B, B', A', A)
a = Line(L, q)
M = Point(a)
M'_1 = Mirror(M, e_2)
e = 4.2 (slider from 0.5 to 4.5, step 0.1)
f = Circle(M, e)
C = Intersect(f, a, 2)
g = Line(S, R)
image3' = Mirror(image3, g)
M' = Mirror(M, q)